Construimos así una tabla como la de la izquierda. . ( xxn − 0 16 16 0 0 -1’975 -123’2598 1 20 36 20 20 -0’975 -18’5372 2 14 50 28 56 0’025 0’0002 3 15 65 45 135 1’025 16’1534 4 10 75 40 160 2’025 83’0377 5 5 80 25 125 3’025 138’4032 80 158 496 95’7975 b) 3434'0 5164'1 80 7975'95). ): 5000 5200 5300 5600 6000 6400 6500 7200 7300 8400 9000 Calcular la desviación media respecto de la mediana y respecto de la media. Con estos datos elija, calcule e interprete el coeficiente de correlación adecuado a dicho estudio. (Razone adecuadamente su respuesta). . . . e) Calcule e interprete el coeficiente de determinación. ' . ' Algo que podía advertirse al analizar el recuento de las observaciones. 8 5 2 5 2 83 80 100 20 100 0 848 Elevada relación entre las variables, de signo directo. En primer … . Tal suceso se puede dar o puede proceder de la primera urna (A1), de la 2ª (A2) o de la 3ª (A3). ϕ= − + + + + = − = ad bc a b c d a c b d( ). extensión *.spo. El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de … ¿Y el C ? Para ello es aconsejable exponer de forma clara los datos del problema: A B C Aprueban 60% de 50 30 75% de 30 22’5 30% de 20 6 Suspenden 40% de 50 20 25% de 30 7’5 70% de 20 14 TOTAL 50% 50 30% 30 20% 20 Método 1º : a) Pr(aprobar) = Pr(elegir A y aprobar o elegir B y aprobar o elegir C y aprobar) = 0’50 . próximo a 1 Variables relacionadas directamente (cuando una aumenta la otra también) Buena recta de ajuste. . a) Biserial puntual (rbp). 16 Para los valores 0 y 2 de la variable X se obtuvieron unos pronósticos de la variable dependiente iguales a 6’8617 y 14’0531 respectivamente. El aspecto que deseamos estudiar (edad, sexo, peso, ...) recibe el nombre de VARIABLE ESTADÍSTICA. IV: Estadística Descriptiva Si realizamos un experimento o tenemos una muestra de de tamaño n, que tiene por variable estadística x i y el valor de una de las variables es n', o el suceso ha ocurrido n' veces, entonces: Llamamos frecuencia absoluta del valor x i al número de veces que se repite dicho valor (n') fr. ( ) '1 2 8 4 6 6 1 2 4 15 0 2667 Es decir, como ocurrió con el coeficiente ρ, existe una escasa relación entre las calificaciones en Matemáticas y Filosofía. Mediala = 5 ya que el primer valor que iguala o supera a 50 en la columna Qi es 54'545, el cuál corresponde a x = 5. Tal suceso se puede dar o puede proceder de la opción A (A1), de la B (A2), de la C (A3) o de la D (A4). .6 1 22 2 = − −= − −= ∑ NN d ρ Es decir, existe una alta relación entre las calificaciones. . c) la proporción de varianza error cometida al pronosticar, utilizando la recta de regresión anterior. 100 ejercicios resueltos de estadística bàsica para economia y empresa Materials 7 Estadística descriptiva 1. Sobre un total de 300 salidas o movimientos de la rata, el problema plantea que • sale 100 veces por cada camino (probabilidad = 1/3) • recibe descarga : 75 veces en A (3/4 de 100) ; 25 veces en B (1/4 de 100) ; 0 veces en C Descarga SI Descarga NO Camino A 75 25 100 Camino B 25 75 100 Camino C 0 100 100 100 200 Luego : Pr(Camino A / NO descarga) = 25 / 200 = 0'125 Pr(Camino B / NO descarga) = 75 / 200 = 0'375 Pr(Camino C / NO descarga) = 100 / 200 = 0'5 18 Disponemos de dos métodos A y B para enseñar una cierta habilidad técnica. . De aceptarse, la mayor calificación se produce en mujeres. b) Calcule la media y desviación típica del incremento o mejora de la calificación obtenida. También conocemos para esta variable la media de los varones (10) y la de las mujeres (5). . xi).xi NI=n1+n2+ ... +ni Pi = (Ni / N) . CLASIFICACIÓN. Alturas : 15 10 (20/2) 24 (48/2) 6 (24/4) 9 x n 0 2 1 8 2 20 x = Me = Mo = 2 3 8 4 2 40 10 a) x = 4'7 ; Me = 5 ; Mo = 6 b) 20 11 CV = 15'789 12 15 , 15 , 15'667 , 16'333 13 ( ) 3 3. σ N xxn As ii∑ − = = - 0'299561 ligeramente asimétrica a la izquierda σ − = MoxAs1 = 0'036786 ligeramente asimétrica a la derecha (prácticamente simétrica). a) Para puntuaciones diferenciales : s xy n s x n s y nxy x y = = = = = = = = = ∑ ∑ ∑480 100 4 8 400 100 2 900 100 3 2 2 ' r = 4’8 / 2'3 = 0’8 b) s s s re y y= = − = − =.x . X ⇒ = +42 8a b. b) Cuál es la muestra y cuál es la población de la que proviene. A continuación encontrarán un un trabajo del área de estadística para ayuda a los procesos de producción. Media armónica : x N x A i = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = + + + + = = ∑ 1 5 1 5 1 1 1 5 1 4 1 8 5 1775 2 817 ' ' Estadística descriptiva (F. Álvarez) - 33 20 Determine las medias aritmética, geométrica y armónica de la distribución. . ' C ANÁLISIS FINAL : La obtención de muy diversas conclusiones respecto de la variable estudiada, se podrá realizar con auxilio de los diferentes parámetros estadísticos (de centralización , posición , dispersión , etc.) . Denominamos X e Y a las variables que proporcionan, respectivamente, las clasificaciones en Matemáticas y en Filosofía. ( ). Qi = (Ti.. /T).100 Pi - Qi 1 4 4 20 4 4 5'195 14'805 2 3 7 35 6 10 12'987 22'013 3 3 10 50 9 19 24'675 25'325 4 2 12 60 8 27 35'065 24'935 5 3 15 75 15 42 54'545 20'455 6 2 17 85 12 54 70'130 14'870 7 1 18 90 7 61 79'221 10'779 8 2 20 100 16 77 100 0 N = 20 TP = 515 T = 77 TD =133'182 Uniendo el origen del rectángulo (0 , 0) con los sucesivos puntos (Pi , Qi) obtenemos la curva de Lorenz de la derecha. (-1) ⇒ y' = -0'8 NOTA : Calculado b = 0'8 > 0, concluiremos que el coeficiente de correlación es también positivo (r = 0'8627), tal como se dedujo en el apartado a). Situados en una tabla los valores de la variable (desde el mínimo al máximo) o los intervalos que los contienen, procedemos a contar las veces que se repiten. (Elija, calcule e interprete el coeficiente de correlación adecuado). La expresión ( ). DIAGRAMAS ACUMULADOS : Construidos como los anteriores, son los representativos de las distintas frecuencias acumuladas. . . Se trata de una variable cuantitativa discreta. . ' ' ' C suspenso C suspenso C A suspenso A B suspenso B C suspenso C = + + = = + + = = 0 20 0 70 0 50 0 40 0 30 0 25 0 20 0 70 0 14 0 415 0 3373 Método 2º : a) Pr(aprobar) = (30+22’5+6) / 100 = 58’5 / 100 = 0’585. Para su aplicación rigurosa es necesario que : 1. la distribución de la variable o variables consideradas continuas debe ser "normal". 38 Se desea estudiar si existe relación entre `padecer diabetes y ceguera en la tercera edad. Hombre Mujer Seleccionado un alumno al azar, calcular la probabilidad 1º 15 25 a) de que sea mujer o estudie 2º 2º 10 30 b) de que no estudie 1º y sea hombre 3º 25 45 c) de que sea mujer sabiendo que no es de 2º a) Pr '= =110 150 0 733 b) Pr '= =35 150 0 233 c) Pr '= =70 110 0 6364 6 Al extraer simultáneamente tres cartas de la baraja española, calcular la probabilidad de que : a) todas sean de oros b) al menos dos sean figuras c) sean del mismo palo d) sean de distinto palo e) no sean del mismo palo a) Las tres de oros : 0121'0 9880 120 3 40 3 10 Pr == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = b) Dos figuras o tres figuras : 2093'0 9880 2068 3 40 3 12 1 28 . Un profe ha elaborado examen con 10 preguntas, antes de utilizarlo como elemento de evaluación quiere saber las propiedades, una de esas es que no todas tengan un nivel de dificultad … b) Los autobuses de ida y vuelta han de ser de diferente línea. 27 El gabinete de estudios sobre “Malestar Social” desea conocer si existe relación entre la consumición de drogas y la comisión de delitos sobre la propiedad. ( ' ). ' . UTP del Perú SEMANA 2 Estadística Descriptiva y Probabilidades EJERCICIOS RESUELTOS 1. . Tipificando ambas calificaciones se obtiene : Nota del test 1º : 5 4 5 4 5 2 0 2831' ' '→ = − =z Nota del test 2º : 41 41 38 12 0 8661→ = − =z ' La nota obtenida en el segundo test es superior a la del primero en términos comparativos. Calcule el coeficiente de correlación elegido y comente brevemente el resultado obtenido. Tales coeficientes son el de asimetría de Yule y el de curtosis de Kelley. b) Obtenga la recta de regresión de Y sobre X. c) Obtenga la recta de regresión de X sobre Y. d) Calcule el coeficiente de correlación lineal y el de determinación. Y x' = 1'1659 .y zx' = 0'1944 . ±=−−== bbr podemos tener duda en cuanto al signo del coeficiente de correlación. El valor 19 se encuentra en el intervalo [13'5,20'5) : En el grupo A : P k kk = = + − → =19 135 40 100 10 9 7 42 68' . TABLA PARA CÁLCULOS : La tabla siguiente nos muestra una disposición práctica de los cálculos necesarios para la obtención de los parámetros estadísticos usuales: Media , Moda, Mediana , Percentiles , Varianza y Desviación típica. . Estadística 1 TRABAJO PRÁCTICO N°1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EJERCICIO 1: Las puntuaciones de una prueba de inteligencia aplicada a 75 alumnos de un curso han sido: 87 105 … ( xxn − 4'2667 21'3333 -4'2667 -388'3615 1657'0090 2'2667 24'9333 -2'2667 -128'1019 290'3644 0'2668 5'0668 -0'2668 -0'3603 0'0961 1'7333 36'4000 1'7333 109'3618 189'5604 3'7333 14'9333 3'7333 208'1375 777'0466 102'6667 -199'3244 2914'0765 Desviación media 7111'1 60 6667'102. τ = − − N N n n p i . Esto condicionará algunos procesos del cálculo estadístico. '1 1078 2 4045 0 5486 0 9648 no se planteará tal dificultad. DESVIACIÓN MEDIA : N xxn D iix ∑ −= . . . ' '0 8392 2 8284 3 3705 0 7042 0 7042 4 0 7042 5 2 0 3380 La recta de regresión de X sobre Y tiene por ecuación : X' = 0'3380 + 0'7042 . Estadística descriptiva (F. Álvarez) - 43 5 Ordenar las cuatro distribuciones siguientes de mayor a menor dispersión. . En esta guía, explicaremos paso a paso cómo lograr este tipo de gráficos estadísticos con Excel. c) Calcular la media, mediana y moda. X Y n 3 4 3 a) Obtenga la recta de regresión de Y sobre X. x1).x1 N1=n1 P1 = (N1 / N) . Puedes contactarnos para poder brindarte ayuda en Asesor Universitario. 3 Sea la siguiente distribución de frecuencias: x n 1 10 2 15 3 12 4 8 a) Calcular la media de esta distribución. POLÍGONO DE FRECUENCIAS : Obtenido enlazando los puntos medios de los extremos superiores de las franjas. . WebDe manera inmediata se podrá solicitar al estudiantado psico–sociales que ocurren en que describa por medio de gráficos lo que comprendió por cambios bio–psico–sociales, y que lo niños y niñas con la edad, con ejemplifique de manera personal realizando la actividad que se encuentra en la página 85, esto descripciones y contrastación permitirá que la clase cuente … . Si a partir de la puntuación X=19 se considera una comprensión lectora buena, calcular : a) El porcentaje de personas en cada grupo con una buena comprensión lectora. Este signo es el de b y b', ya que es el que proporciona la covarianza. 100 [ e2 , e3 ) x2 n2 n2 . xi Ti = Σ ti. ' . ' ' . ' x c) 1 - r2 = 0'4813 5 X =16'375 sX 2 = 14'3594 Y =1'525 sY 2 = 0'3994 sXY = 0'4656 a = 0'994 b = 0'0324 a' = 14'597 b' = 1'1659 r = 0'1944 a) Y' = 0'994 + 0'0324 . . Nosotros, principalmente, utilizaremos dos: • Editor de datos. 1200 / 100 n P N [145,150) 0'3 3'6 4 0'3 4 [150,155) 1'6 19'2 19 1'9 23 [155,160) 9'4 112'8 113 11'3 136 [160,165) 20'5 246 246 31'8 382 [165,170) 31'5 378 378 63'3 760 [170,175) 22'5 270 270 85'8 1030 [175,180) 10'7 128'4 128 96'5 1158 [180,185) 3'5 42 42 100'0 1200 N=1200 c) Estaturas n x n.x n.x2 [145,150) 4 147'5 590'0 87025'00 [150,155) 19 152'5 2897'5 441868'75 [155,160) 113 157'5 17797'5 2803106'25 [160,165) 246 162'5 39975'0 6495937'50 [165,170) 378 167'5 63315'0 10605262'50 [170,175) 270 172'5 46575'0 8034187'50 [175,180) 128 177'5 22720'0 4032800'00 [180,185) 42 182'5 7665'0 1398862'50 1200 201535'0 33899050'00 De aquí resulta : x = =201535 1200 167 95' sx 2 233899050 1200 167 95 42 006= − =' ' sx = =42 006 6 481' ' d) La quinta parte representa el 20%. ' ' 'A B3 0 30 0 50 0 45 0 80 0 10 0 60 0 30 0 50 0 15 0 50 0 15 0 645 0 23256= + + + = = 14 En un examen de Psicología Matemática I se les proponen a los alumnos tres problemas (A, B y C), de los que han de elegir uno. 31’66 / 100 = 12’664 ≈ 13 hombres b) Calculamos las varianzas de ambos grupos : x s sx x= = = − = = = 688 40 17 2 12550 40 17 2 17 91 17 91 4 2322 2' ; ' ' ; ' ' y s sy y= = = − = = = 4315 25 17 26 7752 25 25 17 26 121824 12 1824 3492 2 ' ' ; ' ' ' ; ' ' Siendo 17’91 > 12’1824 ⇒ Grupo hombres más disperso de forma aboluta Pese a ser las medias prácticamente iguales, debemos emplear el coeficiente de variación para estudiar la variabilidad relativa de ambos grupos : CV CVx y= = = = 4 232 17 2 100 24 605% 349 17 26 100 20 220% ' ' . ' Qi = (Ti.. /T).100 Pi - Qi [0,2) 1 2 2 2 2 2 0'297 1'703 [2,4) 3 6 8 8 18 20 2'967 5'033 [4,6) 5 26 34 34 130 150 22'255 11'745 [6,8) 7 40 74 74 280 430 63'798 10'202 [8,10) 9 21 95 95 189 619 91'840 3'160 [10,12] 11 5 100 100 55 674 100 0 N =100 TP = 313 T = 674 TD =31'843 Con TD y TP obtenemos el índice de Gini : G TD TP = − = − = 100 31843 313 100 01495 ' ' Concluimos que existe una concentración muy baja (lo cuál manifestará también la gráfica de Lorenz). b = -20’4 / 16 = -1’275 a = 40 - (.1’275).14 = 57’85 a) Y’ = 57’85 - 1’275.X = 57’85 - 1’275 . de 20 a menos de 25 15 de 25 a menos de 35 20 de 35 a menos de 45 48 de 45 hasta 65 24 9 Ponga un ejemplo sencillo de una distribución de frecuencias simétrica. En situaciones como la presente nos vemos obligados a desarrollar el espacio muestral, contando, posteriormente, las situaciones que se ajustan al problema (casos favorables). Por ejemplo : Estado civil ; Color preferido ; Nivel de estudios ; Raza ; ... Dentro de ellas podremos subdividirlas en función de que puedan ser ordenadas (Nivel de estudios) o no tenga sentido una determinada ordenación que se establezca (Color preferido, Razas, ...). Té asesoramos en la solución de problemas y trabajos de Estadística Descriptiva e inferencial. . d) Calcule su varianza residual. . . . ' Mediante la inferencia estadística se intenta determinar una situación futura basándose en información pasada. El problema puede resolverse siguiendo dos procedimientos: 1º.- Utilizando propiedades del cálculo de probabilidades (especialmente el Teorema de Bayes). . ' 0 c d El coeficiente de correlación ϕ toma el valor : ( )( )( )( )dbcadcba bcad ++++ − = ... ϕ Coeficiente de correlación biserial puntual rbp : El siguiente procedimiento se puede utilizar cuando una variable es continua y la otra dicotómica. Calcule el coeficiente de correlación más adecuado para medir el grado de asociación existente entre las variables descritas. Calculado como r s s s XY X Y = = − = − . ' Con ello : τ = − − = − − = = N N n n p i . Procedimiento de cálculo : a) Reordenamos los pares de observaciones de modo que la variable X (primer elemento del par) quede en orden ascendente. El Coeficiente de Variación de Pearson es invariante ante un cambio de escala. Interprete el significado de la razón de correlación calculada. Y c) La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones típicas es : z r z z zY X Y X' '. ' Σni = N Estadística descriptiva (F. Álvarez) - 3 FRECUENCIAS. . ' Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen individuos de una población. ' . ' b) ¿ Cuánto valen Sy' 2 y Sy x. válido para … En consecuencia, su valor coincide con el que habríamos obtenido siguiendo el procedimiento de Pearson (r); por ello, su interpretación es la establecida para r . S f x NX i i i2 2 = ∑ . b) Coeficiente de asimetría de Fisher. Conocido r = 0'8 ; b = 1'2 y una de las desviaciones típicas (de X o de Y), la otra la habríamos calculado a partir de la relación : r b S S X Y = . La mitad de los alumnos eligen el problema A, y de éstos aprueban el 60%. zx c) 1 - r2 = 0'1737 La proporción de varianza no explicada por X supone el 17'37% de la de Y. Si los valores de X los multiplicamos por 2, la nueva media se multiplica por 2, y las medidas de dispersión también (la varianza por el cuadrado). Si comparamos mediante las varianzas : X S X SA A B B= = = − = = = = − = 792 40 19 8 18798 40 19 8 77 91 489 30 16 3 9867 30 16 3 63212 2 2 2' ; ' ' ; ' ; ' ' el grupo A presenta una mayor variabilidad. . Interprete el significado de la razón de correlación calculada. . ( ) (Tabla XXIII), que resulta ser igual a 0'55609 . c) Determinar su media aritmética, varianza y desviación típica. . Sólo puede ser utilizado cuando los valores de la variable toman valores "normales". . 40 43 58 48 47 41'5 40'5 43 47 52 51'5 57 43 44 56 44 50 50'5 46 42 44 40 45 50 50'5 49'5 41 55 58 51 50 45 43'5 45'5 53 59 39 40 38 39'5 a) Agrupar los valores en intervalos de 5 kg. A lo largo de esta unidad observaremos, que las técnicas estadísticas a seguir serán diferentes según el tipo de variable objeto de estudio. Datos : Y a b X a b a S S S r SX e y e' . ' x zy' = 0'1944 . b) Procede ahora el cálculo del coeficiente de correlación τ (tau) de Kendall : Reordenamos los pares de observaciones de modo que la variable X (primer elemento del par) quede en orden ascendente y comparamos cada valor de Y con los Yi siguientes, contando una permanencia (P) si Y < Yi y una inversión (I) si Y > Yi. El no tomar en consideración a la totalidad de las observaciones, hace pensar que esta medida es poco representativa. a) Considerando a todos los alumnos, ¿ cuál es la probabilidad de aprobar el examen ?. [10,25) [25,40) [40,55) [55,70) [70,85) [85,90] Teóricamente se establece que el número ideal de intervalos debe ser la raíz cuadrada del número de observaciones disponibles : Para N observaciones : Criterio de Kaiser Nº de intervalos ≈ N Criterio de Sturges Nº de intervalos ( )≈ +E N15 3' ' 3.ln( ) (E = parte entera) NOTACIÓN Al establecer dos intervalos consecutivos, por ejemplo de 10 a 20 y de 20 a 30, hemos de decidir si el valor 20 (final de uno e inicio del siguiente) pertenece al primer intervalo o al segundo. . Los cálculos de la mediala, índice de Gini y curva de Lorenz, se obtienen a partir de la siguiente tabla auxiliar: xi ni Ni = Σ ni. El ejemplo representa las frecuencias absolutas acumuladas ( N ). • El coeficiente biserial puede ser mayor que 1 y menor que -1. 24 - Regresión y correlación (F. Álvarez) ϕ= − + + + + = − = ad bc a b c d a c b d( ). '= + + = =1 3 2 5 1 3 4 5 1 3 3 5 9 15 0 6 b) Aplicación del Teorema de Bayes. WebEjercicios: Prueba de hipótesis para una y dos muestras. .A A A A A A A A A1 2 3 1 2 1 3 1 2∩ ∩ ∩ = ∩ TEOREMA DE BAYES : Sean n causas independientes Ai con probabilidades Pr(Ai) conocidas y sea B un suceso que puede presentarse en cada una de ellas, siendo conocidas las probabilidades Pr(B/Ai). Para ello se selecciona una muestra y se comprueba que 50 individuos han consumido algún tipo de droga y a la vez han estado implicados en delitos contra la propiedad. . El apartado e) es aconsejable resolverlo a partir del suceso contrario (ser del mismo palo). . d) Obtener el valor de la mediana, del percentil 29 y de la amplitud semi-intercuartílica. a) De la siguiente tabla de cálculos obtenemos : x s CV= = = − = = = 158 80 1975 496 80 1975 15164 15164 1975 100 76'78%2' ' ' ' ' . DESVIACIÓN TÍPICA : 2 2. var x N xn ianzas ii −=== ∑σ Es la raíz cuadrada de la varianza. ( ) 3 . CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS : Teniendo en cuenta la amplitud total de las observaciones (Valor máximo menos valor mínimo observados), tomaremos una decisión sobre el número total de intervalos, o bien sobre la amplitud o tamaño de los mismos. . ... ' 222 ==− − = − − = ∑∑ ∑∑∑ YYN YXYXN b a X b Y' ' . ' d) Obtener el valor de la mediana, y del 8º decil. . • Valores próximos a cero implican falta de relación entre las variables (independencia). 38 - Estadística descriptiva (F. Álvarez) 25 x f Haciendo uso del cálculo de momentos ordinarios de órdenes 1º al 4º, determine el valor de 0 2 la media, varianza, asimetría y curtosis de la distribución de la izquierda. Es decir, lo contrario de no dar en ninguna ocasión. . 100 n1+n2 r1+r2 p1+p2 . El proceso seguido en el estudio estadístico de una cierta característica o variable, puede subdividirse en tres pasos sucesivos : A RECOGIDA DE DATOS : Planteado el test o encuesta oportuno y recogidos los datos que correspondan, el primer análisis que realizaremos es el del tipo de variable que pretendemos estudiar (Cualitativa o Cuantitativa ; Discreta o Continua). TABLA DE FRECUENCIAS Observado el valor mínimo (1) y máximo (24), decidimos agrupar los datos en intervalos de 5 años de amplitud, empezando por 0. Siendo las dos variables dicotómicas, calculamos el coeficiente de correlación ϕ (phi) . INTERPRETACIÓN ( ) 3 3 1 . Decil 3º (percentil 30) en [14,16) D P3 30 14 30 60 100 16 19 2 14 2105= = + − = . . De aquí : Ml e Q Q Q ai i i i i= + − − = + − − =− − 50 6 50 22 255 63 798 22 255 2 7 33571 1 . ' b) Si se suma a los valores de xi la cantidad A, ¿qué relación guarda la media de la nueva distribución con la de la anterior ?. El proceso de tipificación nos proporciona lo que deseamos (siempre obtendremos una distribución con media 0 y desviación típica 1). Hombre Mujer x n N n.x n.x2 n n.y n.y2 [10,13) 11’5 8 8 92 1058 2 23 264’5 [13,16) 14’5 11 19 159’5 2312’75 9 130’5 1892’25 [16,19) 17’5 5 24 87’5 1531’25 6 105 1837’5 [19,22) 20’5 9 33 184’5 3782’25 5 102’5 2101’25 [22,25) 23’5 7 40 164’5 3865’75 3 70’5 1656’75 40 688 12550 25 431’5 7752’25 a) 11 pertenece al intervalo [10,13) : P k kk = + − = ⇒ =10 40 100 0 8 3 11 667% . [16,18) 21 Desviación media. Anuncio. Construimos una tabla, con las columnas necesarias para calcular la media estadística, moda, mediana y desviación típica. ϕ = − + + + + = − = ad bc a b c d a c b d( ). [Luis Rubio Andrada; Rocío … . La norma que hemos de seguir en la construcción de un gráfico estadístico es siempre : "La zona que identifica a cada valor será proporcional a su frecuencia" Los diagramas usuales son los que se describen a continuación. a) Al referirse a intervalos de 5 cm. La de no dar : 3/10=0'3. '1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 3 3 4 1 3 1 0125 1 3 3 4 1 3 1 4 1 3 3 4 1 3 1 0 375= + + = = + + = P A B( / ) . rs YY YY N YY N YY ss YXYe −= − −− = − == ∑ ∑∑∑ La raíz cuadrada de la varianza residual se denomina error típico de la predicción : s s rY X Y. Observando la figura apreciamos que las desviaciones d antes definidas tienen como media cero (las positivas compensan con las negativas), lo cuál obliga a subsanar este inconveniente tomándolas en valor absoluto o elevándolas al cuadrado. . 0'3679 = 0'55185 ≈ rt Esto permite tener una referencia sobre el intervalo (-1 , 1), a la hora de interpretar el valor obtenido con el coeficiente de correlación tetracórica. Variables estadísticas, ejemplos y ejercicios. A mayor puntuación en la prueba Y menor nivel en X. 15 pertenece al intervalo [13,16) : P k kk = + − = ⇒ =13 40 100 8 11 3 15 3833% . EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1. ... Trabajo quimica - … Se trata de calcular la probabilidad de dar en el centro de la diana alguna vez. 10 EJEMPLOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS DE RAZON. - Numero de artefactos elctricos que existen en el hogar. ' Es decir apenas existe relación entre ambas variables. b) ¿ Cuál de los dos grupos de edades está más disperso ?. Problema n° 1. Individuo o elemento: Cada uno de los elementos de la población. En este caso podríamos contar las distintas situaciones, si bien puede efectuarse un desarrollo previo del espacio muestral : CCCC Se obtienen 4 caras CCC+ CC+C C+CC +CCC Se obtienen 3 caras y 1 cruz CC++ C+C+ C++C +CC+ +C+C ++CC Se obtienen 2 caras y 2 cruces C+++ +C++ ++C+ +++C Se obtienen 1 cara y 3 cruces ++++ Se obtienen 4 cruces Del total de 16 situaciones posibles, en 11 de ellas se obtienen al menos dos caras. Para ello se analiza una muestra de 1000 personas del INSERSO encontrándose que de todas ellas un 50% presentan simultáneamente diabetes y ceguera, el 40% no presentan ninguna de ambas deficiencias y el resto presentan en la misma medida sólo una u otra deficiencia. La primera (Tacanyuna) tiene dos habitantes cuyas rentas personales son 30 y 25 M (miles de euros). X b) r = 0'8825 c) y' = 4'5 8 a) Y' = 1 X' = 2 b) sY.X = sY = 0'7845 9 a) Y' = 6 - 2 . Con relación al centro (50%), cubrirán desde el 40% al 60%. Con ejercicios y problemas resueltos. . El suceso B que conocemos se ha presentado es B = aprobar la prueba. 1.2.- ENTORNO DE TRABAJO Existen diversos tipos de ventanas en SPSS. Agruparemos o no las observaciones en intervalos en función de los diferentes valores observados. Partiendo de dos variables X , Y, podemos definir las nuevas variables : • S = X + Y obtenida sumando cada valor de X con el correspondiente de Y. ... Ejercicios resueltos de estadística. c) Con relación al grupo integrado por los del mismo sexo, ¿quién resulta más joven, un hombre o una mujer de 20 años ?. b) mediante un índice que no esté basado en el concepto de correlación de Pearson. Esta dificultad aconseja seguir el método abreviado descrito anteriormente. . ' Población y muestra 6.2. Pr( ).Pr( / ).Pr( / ). 2 Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados. 44 4 −=−=− − = ∑ σ N xxn K ii Estadística descriptiva (F. Álvarez) - 17 5 La distribución de las estaturas en centímetros de los alumnos de un centro, expresados en porcentajes, es la siguiente: Estaturas Porcentajes Menos de 150 0'3 De 150 a 154 1'6 De 155 a 159 9'4 De 160 a 164 20'5 De 165 a 169 31'5 De 170 a 174 22'5 De 175 a 179 10'7 De 180 y más 3'5 a) Siendo abiertos los intervalos primero y el último, ¿ qué valores sería razonable considerar para los límites extremos de esos intervalos ? . ... Examen Estadistica Resuelto con cada una de las soluciones y las respuestas hemos dejado para descargar en formato PDF y ver online aqui al … HISTOGRAMAS ACUMULADOS : Construidos como los anteriores, son los representativos de las distintas frecuencias acumuladas. La probabilidad de dar en el centro de la diana, en cada disparo, es 7/10 = 0'7. . ) Llámanos 964244555 y conoce todos nuestros beneficios. Supuesta X continua : r X X s p qbp X = −1 0 . n a N P n.a n.a2 [10,12) 5 11 5 8'333 55 605 [12,14) 11 13 16 26'667 143 1859 [14,16) 19 15 35 58'333 285 4275 [16,18) 21 17 56 93'333 357 6069 [18,20] 4 19 60 100'000 76 1444 60 916 14252 Media 2667'15 60 916. ?. Regresión y correlación (F. Álvarez) - 15 9 Un grupo de COU integran 17 alumnos de Ciencias y 14 de Letras. Decreciente (pendientes b y b' negativas) CURVA DE REGRESIÓN DE LA MEDIA Este método es aplicable cuando una de las dos variables (o las dos) contiene un bajo número de valores distintos. ' ' ' ' ' . . Los temas estarán de manera ordenada según los libros de texto de Estadística. El polígono de frecuencias se construiría enlazando los extremos superiores de las barras. ' ' . Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltos Estadística Descriptiva: presentación de datos Patricio Alcaíno Martínez … ( ) ( ) ( ) . Los varones presentan altas puntuaciones en ansiedad y las mujeres bajas. ' Aunque no coincide su valor con el coeficiente de correlación biserial puntual, también podemos concluir que apenas existe relación entre ambas variables. a) b r s s a x Y X Y x y x = = = = − = − ⇒ ⇒ = − + ⇒ = − + = . ' (-2) = -2’4 Como : y Y Y Y y Y y Y N ' ' ' ' ' ' ' '= − ⇒ = + = + = − + = − + = ∑ 2 4 900 100 2 4 9 6 6 26 La empresa de publicidad “VENDEBIEN” quiere saber si existe relación entre la duración de un anuncio en T.V. . ' ' Y' = 2'7925 - 0'4607 . d N N Es decir, apenas existe relación entre las calificaciones. . a) Halla la media aritmética, moda, mediana y el cuartil Q 1. 2 1. ' Se nos pide que calculemos los percentiles 40 y 60 de la distribución de estaturas. '0 7115 0 9633 0 8279 Existe una elevada relación entre las calificaciones en Matemáticas y Lengua. 1 10 .4Pr == ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = e) Pr = 1 - Pr(ser del mismo palo) = 1 - 0'0486 = 0'9514 Probabilidad (F. Álvarez) - 7 3259'0 4005 1305 2 90 2 30 2 30 2 30 Pr == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = b) Nos encontramos en este caso en una aplicación del Teorema de Bayes. ' . ' . b) la varianza de las puntuaciones pronosticadas. . ' '= − = − =1 1 4975 1 0 8279 0 6864 2 2 Regresión y correlación (F. Álvarez) - 9 e) Proporción de varianza no explicada por X. Es decir, no son muy elevados ni muy pequeños, ya que una media próxima a cero o muy alta darían valores nulos o infinitos al coeficiente. . . ¿ Cuál es el valor de su media aritmética ?. Entre 11 y 15 el 38’33-6’67 = 31’66%. Su alto valor negativo (próximo a -1) nos indica que existe una fuerte relación entre las dos clasificaciones en las pruebas atléticas, quedando mejor clasificados en una los peor clasificados en la otra. . Vista previa parcial del texto. La Estadística descriptiva es la parte de la estadística que se encarga de organizar, resumir y dar una primera descripción (sin conclusiones generales) de los datos. GRÁFICO DE VARIABILIDAD : Basado en los cuartiles, adopta la forma del gráfico de la derecha. Su valor concreto es : Mo = + + =14 10 10 7 2 15 1765. ' Estadística Descriptiva Facultad Ciencias Económicas y Empresariales Departamento de Economía Aplicada Profesor: Santiago de la Fuente Fernández 1. . El 20% de los enseñados con el método A y el 10% de los enseñados con el método B no aprenden la mencionada habilidad. Tema: Estadística;Investigación: Editorial: Sucasaire Pilco, Jorge 20 La ecuación de la recta de regresión que permite pronosticar las calificaciones en Psicología Matemática II (Y) a partir de las calificaciones en Psicología Matemática I (X) es la siguiente : Y’ = 0’8.X - 0’25 Sabiendo que Sx = (4/5).Sy ; Sy = 3 y que X Y− = 174' , calcule : a) r X Yxy , , . . . 2º Si a.d > b.c , calculamos el cociente : C = a.d / b.c (el coeficiente de correlación será positivo) 3º Si a.d < b.c , calculamos el cociente : C = b.c / a.d (el coeficiente de correlación será negativo) 4º Consultando la tabla de cálculo del coeficiente de correlación tetracórico, localizamos el cociente C en el intervalo que lo contiene (con extremos A y B). . ( ) . Es decir, un sujeto con alta puntuación en LKS tendrá baja puntuación en C 19 La empresa de publicidad “VENDEBIEN” quiere saber si la aceptación o rechazo dependen del sexo. ' . 2º.- Aplicando el puro y simple sentido común. Clasificados por orden de puntuación resultó : Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 P. Científica 3º 6º 7º 1º 2º 8º 5º 4º P. Literaria 3º 5º 7º 4º 1º 8º 2º 6º Utilizando el índice adecuado establezca el grado de relación que existe entre las calificaciones de dichas áreas de conocimiento. . ' . Duración Aceptación Rechazo 5 - 9 3 0 10 - 14 4 1 15 - 19 4 2 20 - 24 1 3 25 - 29 0 2 X nA nA.X nR nR.X X n n.X n.X2 5-9 7 3 21 0 0 7 3 21 147 10-14 12 4 48 1 12 12 5 60 720 15-19 17 4 68 2 34 17 6 102 1734 20-24 22 1 22 3 66 22 4 88 1936 25-29 27 0 0 2 54 27 2 54 1458 12 159 8 166 20 325 5995 X X X SA R X= = = = = = = − = 159 12 1325 166 8 20 75 325 20 16 25 5995 20 16 25 5 9742' ; ' ; ' ; ' ' r X X S p qbp A R X = − = − = −. . ' Tabuladas para cada m. Coeficiente de correlación biserial rb : Puede utilizarse cuando ambas variables son continuas , pero una de ellas puede dicotomizarse artificialmente. . . La estadística descriptiva es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, ordenar, realizar tablas o gráficos y calcular parámetros básicos sobre el conjunto de datos.
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