momento de inercia respecto al eje x

• En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. El montacargas tiene una masa de 70 kg y centro de masa en G. Determine la aceleraci´on m´axima dirigida rada arriba del carrete de 120 kg de modo que la reacci´on en las ruedas no sea de m´as de 600 N. 11. d - Distancia entre el nuevo eje y el eje que pasa . Por último, trace el círculo.Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 Momentos principales de inercia. PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS DE INERCIA, CENTROIDE Y CENTRO DE MASA 1. momento de inercia del área es un máxi- O mo o un mínimo. Cuando un resorte está estirado o comprimido en una cantidad s desde su posición no deformada (el plano de referencia), la energía almacenada en el resorte se denomina energía potencial elástica. Y 25 Sección II Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y . Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Determine el momento de inercia del ensamble con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. El peso espec´ıfico del material es γ = 90lb/pie3 . / 2 s2 3 2 pies 2 0.414 slug pie2 Observe que este mismo valor puede calcularse con )' 1 ML2 y el 12 teorema de los ejes paralelos; es decir, )/! Determine el producto de inercia para el área dela sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x yy, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y y 5 mm 5 pulg 1 pulg 0.5 pulg 1 pulg 50 mm 7.5 mm C x C x 5 pulg 5 pulg 5 pulg 17.5 mm 5 mm 30 mm 1 pulg Prob. Calcule la energía cinética del sistema. 10-72•10-73. M: Masa total; h: distancia entre los ejes paralelos; Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas. Esta capacidad, medida como energía Vg ϭ ϩWy potencial, depende de la ubicación del cuerpo en relación con una posi- ción de referencia fija o datum (plano de referencia). Ignore la masa de los brazos AB y CD. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. ∫y2 ∙ dA En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así: M =(E / ρ). 10-60/61 •10-65. Cuerpos con diferentes geometr´ ıas: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo. )V )X sen2 . 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. 11-14582 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL *11.6 Criterio de la energía potencial para el equilibrio Si un sistema sin fricción conectado tiene un grado de libertad, y su posición está definida por la coordenada q, entonces si se desplaza desde q hasta q ϩ dq, la ecuación 11-7 toma la forma de dU ϭ V(q) Ϫ V (q ϩ dq) o bien dU ϭ ϪdV Si el sistema está en equilibrio y experimenta un desplazamiento virtual ␦q, en vez de un desplazamiento real dq, entonces la ecuación anterior se convierte en ␦U ϭ Ϫ␦V. Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. Figura del problema 25 26. Determine su momento de inercia de masa con respecto al*10-104. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. El eje z¿ pasa por el centro de masa G, mientras que elcorrespondiente eje z paralelo se encuentra a una distancia constanted. El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. 10-91 y *10-92. 10-10510-103. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: = + donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje . Determine el radio de giro kx. Figura del problema 2 3. y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. El cono tiene densidad constante ␳. Оберіть кліматичний пояс в межах якого розташована південа частина Південої Америки даю 50 балов... Допоможіть срочно!! Héctor Antonio Navarrete Zazueta 6 11-24 Prob. Sin embargo, el principio del trabajo virtual requiere que ␦U ϭ 0 y, por tanto, ␦V ϭ 0, por lo que es posible escribir ␦V ϭ (dV>dq) ␦q ϭ 0. 5) 1pie 5) 1pie X4 DY Y8 DY 0.873 slug )Y pie2 Resp. Determine el momento de inercia de masa Iy del •10-101. La fórmula que acabamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostrada en la figura 9.3c. Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. Ignore la masa de los ele-El resorte no está deformado cuando ␪ ϭ 0°. o... ...MOMENTOS DE INERCIA MASICOS Elemento de disco. El disco delgado tiene una masa por unidad de área de10-118. En el ejemplo anterior se mostró que el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a su eje longitudinal es I ϭ mR2, donde m y R son la masa y el radio del cilindro. Sin embargo,antes de analizar este principio, primero debemos definir el trabajoproducido por una fuerza y por un momento de par.564 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL F Trabajo de una fuerza. dr¿ Trabajo de un momento de par. OBJETIVOS En la siguiente tabla resumen se incluyen los valores anteriores ya calculados para todas las áreas que componen a la sección total del perfil: 10-6510-63. 223,7 2 = 30.428.589 mm 4. El peso de un cuerpo y la fuerza yde un resorte son dos ejemplos de fuerzas conservadoras. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. y 13 Figura del problema 11 12. Los centros de masa del montacargas y el embalaje est´an en G1 y G2 , respectivamente. Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a. 10-114 20 mm Prob. O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. (a) • Conecte el punto de referencia A con el centro del círculo y determine la distancia OA por trigonometría. Por consiguiente, 102.P1 180° sen1 2 |"! Tenemos k (a) D6 7 KY 0 DY W Entonces, la posición de equilibrio y ϭ yeq es Yeq 7 K11 Por supuesto, este mismo resultado se puede obtener al aplicar ©Fy ϭ 0 Fs ϭ kyeq a las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del bloque, (b) figura 11-14b. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. 10-121El equilibrio y la estabilidad de esta pluma articulada de grúa como una funciónde la posición de la pluma, puede analizarse con los métodos basados en eltrabajo y la energía, los cuales se explican en este capítulo.Trabajo virtual 11OBJETIVOS DEL CAPÍTULO• Presentar el principio del trabajo virtual y mostrar cómo se aplica para encontrar la configuración del equilibrio de un sistema de elementos conectados mediante pasadores.• Establecer la función de la energía potencial y utilizar el méto- do de la energía potencial para investigar el tipo de equilibrio o estabilidad de un cuerpo rígido o sistema de elementos conecta- dos mediante pasadores.11.1 Definición de trabajoEl principio del trabajo virtual fue propuesto por el matemático suizoJean Bernoulli en el siglo XVIII. Al sustituir esto en la ecuación 10-12, el momentode inercia del cuerpo se calcula entonces con elementos de volumenpara la integración; es decir,) R2+ D6 (10-13) '6Para la mayoría de las aplicaciones, ␳ será una constante, por lo queeste término puede factorizarse fuera de la integral, y la integración esentonces meramente una función de la geometría.) El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. y 24 25. 2 D! La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . Giran alrededor del eje y con una velocidad angular w = 2rad/s. Determine la aceleraci´on m´ınima que har´a que el embalaje se voltee : se deslice con respecto a la carretilla. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! Determine el producto de inercia del área con res- 10-70. Al contrario de una fuerza conservadora, considere la fuerza de fricción ejercida por una superficie fija sobre un cuerpo des- lizante. Figura del problema 19 Figura del problema ?? El momento de inercia viene dado por: I = ∫ d m r 2. 0D. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )XY !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )XY !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )XY !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para ␪, Ix, Iy e Ixy. e o Cron´metro. centro de masa est´a en el punto G. Ignore la resistencia el aire y al rodamiento, as´ı como el efecto ascensional. La cual te permite: Calcular el momento de inercia (I) de una sección de viga (Segundo momento de área) Calculadora Centroide utilizada para hallar el Centroide (C) en el eje X e Y de una sección de viga. Con-sidere que x ϭ 12 pulg. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos. En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. 10-103/104 Prob. Considere ahora un movimiento imaginario o virtual de un cuerpoen equilibrio estático, el cual indica un desplazamiento, o una rota-ción, que es supuesto y no existe realmente. Ignore la masa de todas las ruedas. y •10-85. Localice el centroide X y Y del área de la sección 10-82. MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 En física se dice que un sistema tiene más... ...PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS: Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: I CM = (1/ 12)M(a 2 + b 2). La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. Teorema de Steiner El avi´on de propulsi´on a chorro es propulsado por cuatro motores para incrementar su velocidad de modo uniforme a partir del punto de reposo a 100 m/s en una distancia de 500 m. Determine el empuje T desarrollado por cada motor y la reacci´on normal en la rueda de nariz A. 10-19538 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Procedimiento para el análisis El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia prin- cipales para el área. / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb s2 1 pie 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies 0.414 slug pie2 Para la barra BC tenemos )"# / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb 2 pies 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies s2 1.346 slug pies2 El momento de inercia del péndulo con respecto a O es, por tanto )/ 0.414 1.346 1.76 slug pie2 Resp. En vez de realizar la integración con este elemento, primero es necesario deter- minar el momento de inercia del elemento con respecto al eje z y luego integrar este resultado (vea el ejemplo 10.11).10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 547 10EJEMPLO 10.10 Determine el momento de inercia de masa del cilindro que se mues- tra en la figura 10-23a con respecto al eje z. El área de la sección transversal de la barrael resultado en términos de la masa m del cono. y 16 17. )Y sen . Exprese tiene una densidad variable ␳ ϭ ␳0(1 ϩ x>l), donde ␳0 es constante. 10-107/108 Prob. El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. Ignore el peso de las ruedas. En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). Y cos . Los resultados son Imín ϭ 0.960Ix ϭ 2.90(109) mm4, Iy ϭ 5.60(109) mm4 e Ixy ϭ Ϫ3.00(109) mm4. Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. д. в 40° пд. Momento de inercia (de masa) Momento segundo de una. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. 20 Determine el momento de inercia de masa de la 10-110. Despréciese el roce. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. Voy a calcular el momento de inercia de un triángulo isosceles rojo, ver figura, respecto el eje X, después recordaré el teorema de Steiner para que puedas aplicarlo al cualquier eje paralelo. 10-99 Prob. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. Determine el momento de inercia de masa Iz del 10-91. ш... Назовите имя царя Вавилона, при котором был принят древнейший из сохранившихся законодательных с�... сім'я бена як жилося в ній хлопчику деві?срочнооо... Какие пять фактов свидетельствует о развитии индийских городов... 90 балов Підіймаючись на гору, лижник рухався 300 м із середньою швидкістю 0,8 м/с. 10-111558 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA REPASO DEL CAPÍTULOMomento de inercia de área )X Y2 D! El eje v es per-pendicular a este eje. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. La motonieve tiene un peso de 250 lb, concentrado en G1 mientras que el conductor tiene un peso de 150 lb, concentrado en G2 . y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. 1.473 kg m2 0.276 kg m2 1.20 kg m2552 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.13 O El péndulo que se muestra en la figura 10-27 consiste en dos barras y– delgadas cada una con un peso de 10 lb. G 2 pies SOLUCIÓN A C Parte (a). El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. )Y sen2 . El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. 10-117/118 0. Resuelva el problema 10-78 con el círculo de Mohr. Determine el producto de inercia del área conbólica con respecto a los ejes x y y. respecto a los ejes x y y.•10-61. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . Determine el producto de inercia para el área de la 10-75. La palanca está en equilibrio #M ϭ 50 lb pie. Elcentro de masa del disco está a una distancia de 0.25 m del puntoO. Si pesa 15 lb y tiene su centro de requerido para sostener el cilindro de 20 kg en la configu-gravedad en G, determine la rigidez k del resorte de mane- ración que se muestra. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). Look at those lamps. Cuando se desplazahacia arriba por la trayectoria una cantidad dr, entonces el trabajo esdU ϭ W # dr, o dU ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW dy, comose muestra en la figura 11-10b. El trabajo virtualrealizado por una fuerza que sufre un desplazamiento virtual ␦r es 5 & cos . Cuando se aplican 100 J de trabajo sobre un volante, su rapidez angular se incrementa de 60 rpm a 180 rpm. Alcanza el reposo después de 163 rev. En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. cos . Determine el radio de giro ky. El peso específico del material es ␥ ϭ 380 lb>pie3.resultado en términos de la masa m del sólido semielipsoide. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. 2. 10-7510.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 543*10-76. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. La masa del material por unidad as a´rea es de 20 kg/m2 . Momento de inercia de un cilindro ¿Cuál... ...Momento de inercia: 10-69542 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-72. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). 10-17 10Según el signo que se elija, este resultado proporciona el momentode inercia máximo o mínimo para el área. El siguiente procedimiento proporciona un método adecuado para lograrlo. д. Б 40° пд. y z 2m y ϭ –ba x ϩ b 4m b 2b z2 ϭ 8y10 x y a x Prob. Intenta dividirlos en secciones rectangulares simples. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. )XY sen 2. 1. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. ¿Cu´al es la fuerza de compresi´on en cada de estas columnas si la carga se mueve hacia arriba a una velocidad constante de 3 pies/s? Tanto el ángulo sobre el círculo, 2.P1, como el ángulo .P1, deben medirse en el mismo sen- Fig. Cuando el mecanismo de elevaci´on est´a en funcionamiento, la carga de 400 lb recibe una aceleraci´on hacia arriba de 5 pies/s2 . El 8 de julio, se nos avisó, empezó el Descenso. Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. 7. Elemento de cascarón. Назовите регион, где впервые стали обрабатывать медь в 7 тыс. El volumen del elemento esdV ϭ (2␲r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(2␲hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. Exprese el (gris claro) alrededor del eje y. unidad de longitud de 2 kg>m. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. Por consiguiente, Fig. 10-110•10-109. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. de 10 kg y la esfera tiene una masa de 15 kg.z O 4 pies 450 mm 8 pies z ϭ y–32– A 100 mm y Bx Prob. La placa de una ventila está sostenida en B *11-24. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. Determine el producto de inercia del área con res- 10-66. Can you see he/him? Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. Con la tabla proporcionada en la cubierta posterior B 1 pie interna de este libro, el momento de inercia de la barra OA con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto 1 pie extremo O de la barra, es IO ϭ 1>3ml2. Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. 2. Determine la fuerza de compresi´on que la carga ejerce en las columnas, AB y CD. La carretilla de mano tiene una masa de 200 kg y centro de masa en G. Determine la magnitud m´axima de la fuerza P que puede aplicarse a la manivela, de modo que las ruedas A o B contin´ uen en contacto con el suelo. Definición del centro de cortante. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. 10-92 •10-93. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. Determine el producto de inercia para el área de Prob. 10-12010-119. Ignore su masa y la masa del conductor. Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta. La inercia. De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. 2 D! NOTA.-debido a la simetría de la figura, el momento de inercia del cilindro, respecto al eje x que atraviesa su centro de masa, es igual al momento de inercia respecto al eje y. Es decir: (3 ) 12 1 2 I X I Y(CILINDRO ) m r h 8.7.3 MOMENTOS DE INERCIA DE MASA PARA UNA ESFERA DE MASA "m" Y RADIO "r" y x z r ' r z dz Al igual que en el . dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. Shop all phones; Shop all wearables; Bring your Apple Watch; Bring your own phone; Sign up with eSIM; Affirm financing; Visible Protect; how much alcohol can a 13 year old drink to get drunk Se tienen tres variables de soldadura: el momento de inercia, la velocidad inicial y la presión axial la Tabla I.11, muestra el efecto de las variables sobre el material. )XY cos2 . dIx = 1/3y3 dx. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. Por otra parte se tiene. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. Y 0. • Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla: • Centroide con respecto al eje Y : 2. Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son Resuelva el problema 10-75 con el círculo delos cuales tienen su origen en el centroide C del área de Mohr.la sección transversal de la viga. In order to be able to determine the position of the center of mass of a rod with a given length and a given linear density as a function of position, you . Para el área sombreada de 4 000 mm^2 que se muestra en la figura, determine la distancia d2 y el momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo AA´ si se sabe que los momentos de inercia con respecto a AA´ y BB´ son, respectivamente, 12 x 106 mm4 y 23.9 x 106 mm4, y que d1 = 25 mm. Por consiguiente, Fig. Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. Sección I Figura del problema ?? I = ∫ 1 2 x 2 d m. Utilizando la relación entre las variables x y z. I = 3 2 M h R 2 R 4 h 4 ∫ 0 h (h − z) 4 d z = 3 10 M R 2. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. + R2 D6 (10-14) '6 z dm ϭ rdV (x, y, z) yx (a) Fig. Localice el centroide (X, Y) del área de la sección 10-78. He/Him is on the bus. Estática 10 Momentos de Inercia fObjetivos • Método para determinar el momento de inercia de un área • Introducor el producto de inercia y cómo determinar el máx y mín momentos de inercia para un área • Momento de inertia de una distribución de masas fÍndice 1. El centro de masa G se localizará con respecto al pasa- dor situado en O. Si suponemos que esta distancia es Y, figura 10-27, y usamos la fórmula para determinar el centro de masa, tenemos i YM 1 10 32.2 2 10 32.2 Y iM 10 32.2 10 32.2 1.50 pies El momento de inercia IG puede calcularse de la misma manera que IO, lo cual requiere aplicaciones sucesivas del teorema de los ejes10 paralelos para transferir los momentos de inercia de las barras OA y BC a G. Sin embargo, una solución más directa significa aplicar el teorema de los ejes paralelos con el resultado para IO determinado anteriormente; es decir, )/ )' MD2; pie2 )' 2 20 lb 3 1.50 pies 2 1.76 slug 32.2 pies s2 )' 0.362 slug pie2 Resp.10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 553PROBLEMAS•10-89. El sólido se forma al girar el área sombreadasólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro)alrededor del eje y. Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. )Y cos2 . 10-15SOLUCIÓNIgual que en el ejemplo 10.5, la sección transversal puede subdividir-se en tres áreas rectangulares compuestas A, B y D, figura 10-15b.Las coordenadas para el centroide de cada uno de esos rectángulosse muestran en la figura. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . • Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-13 o 10-14 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con res- pecto al eje z ya que todo el elemento, debido a su “delgadez”, se encuentra a la misma distancia perpendicular r ϭ y del eje z (vea el ejemplo 10.10). 10-89 alrededor del eje y. Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. [1] Momento Polar de Inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se lla ma momento polar de inercia, y se representa . Determine el momento de inercia de la figura mostrada con respecto al eje x.... Помогите пожалуйста срочно, 40 баллов. Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. Traslación: FR = m ag (1) Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. La densidad del material es ␳. Solution. GY= 1 MB² 12. El péndulo consiste en la barra esbelta de 3 kg ybarra doblada de 2 kg con respecto al eje z. la placa delgada de 5 kg. Encuentra la posición del centro de masa de una varilla delgada que se extiende desde \(0\) to \(.890\) m along the \(x\) axis of a Cartesian coordinate system and has a linear density given by \(\mu(x)=0.650\frac{kg}{m^3}x^2\).. 3. La placa delgada tiene una masa por unidad 10-106. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). 10-119 Prob. Además, esto puede concluirse también al sustituir los datos con ␪ ϭ 57.1° en la primera de las ecuaciones 10-9 y al despejar Iu.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 537 10*10.7 Círculo de Mohr para momentos de inerciaLas ecuaciones 10-9, 10-10 y 10-11 tienen una solución gráfica que, porlo general, es fácil de usar y recordar. Suponga que las columnas s´olo soportan una carga axial. D)UV UV D! Prob. xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. 11-2 B¿, respectivamente. Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. Como M ϭ Fr, entonces el trabajo del momento de par M es dU ϭ Md␪ Si M y d␪ tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo; sin embargo, si tienen un sentido opuesto, el trabajo será negativo.11.2 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 565Trabajo virtual. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a la*10-108. Los resultados se muestran en la figura 10-20d.540 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS*10-60. Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. 2: Un elemento de masa pequeña sobre un anillo. y 26 27. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. 10-116PROBLEMAS DE REPASO 561•10-117. sen2 . Estas ecuaciones pueden simplificarse mediante las identidades trigo- nométricas sen 2␪ ϭ 2 sen ␪ cos ␪ y cos 2␪ ϭ cos2 ␪ Ϫ sen2 ␪, en cuyo caso )U )X )Y )X )Y cos 2. Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro de masas. /! El brazo BDE del robot industrial se activa con la aplicaci´on del par de torsi´on M = 50 N.m al brazo CD. Figura 8. Determine el momento de inercia de masa del *10-116. MATERIAL Ronald F. Clayton 10-11510-114. X cos . Figura del problema ?? 6. Fig. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. 19. Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. cos . El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. I eje (CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas. Parte (b). Determine el producto de inercia del área con respecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y. lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al eje x¿ que pasa por el centroide C del área. (11-2)11.2 Principio del trabajo virtualEl principio del trabajo virtual establece que si un cuerpo está en equili-brio, entonces la suma algebraica del trabajo virtual realizado por todaslas fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo, es ceropara cualquier desplazamiento virtual del cuerpo. Determine la aceleraci´on m´axima que puede alcanzar el autom´ovil sin que las ruedas delanteras A se separen del pavimento o que las ruedas propulsoras traseras B patinen en el pavimento. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. 10-23SOLUCIÓNElemento de cascarón. (1.35 2 ( 3.00 2 3.29 A (2.90, Ϫ3.00) (c)El círculo está construido en la figura 10-20c.Momentos de inercia principales. 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. Choose the correct word. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. Como este momento se usa dmen dinámica para estudiar el movimiento rotatorio, a continuación seanalizarán los métodos para realizar su cálculo. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. 8. 10-16 Con estas ecuaciones, los momentos y el producto de inercia de dA con respecto a los ejes u y v se convierten D)U V2 D! Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. La densidad del material es ␳. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. 2 '0 2 '010.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 549 y¿ A dm x¿ d r r¿ y¿ G x¿ z z¿ Fig. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. D! Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación ␪ de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. X sen . • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. Use métodos de integración. Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. La relación entre el... ...Momento de Inercia. Las esferas tienen una masa 1,50 kg. Adem´as, determine la fuerza (horizontal) de tracci´on y la reacci´on normal debajo de las orugas traseras en A. I think they/them are nice. 4.2 Cálculo de los distintos momentos de inercia 4.2.1 Momento de inercia respecto del eje que pase por el centro de gravedad y sea paralelo al X, IxG. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. Freno de Inercia. Lasunidades que se utilizan comúnmente para esta medida son kg # m2 oslug # pie2. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. To get more targeted content, please make full-text search by clicking, Dinamica+de+Estructuras+4Ed+-+Anil+K.+Chopra. ⌶ . • Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto , en los objetos (o . Determine los momentos de inercia y el productotransversal de la viga y después determine el producto de de inercia del área de la sección transversal de la viga coninercia de esta área con respecto a los ejes centroidales respecto a los ejes u y v.x¿ y y¿. 10-80 Prob. All rights reserved. De la misma forma, si el cuerpo está localizado a una dis- tancia y por abajo del plano de referencia, Vg es negativa puesto que el Fig. Teorema de Steiner. La rotación de un momen- F B drA B– to de par también produce trabajo. 1 O, dicho de otra manera, Imáx ocurre con respecto al eje u ya que éste se encuentra ubicado dentro de ;45° del eje y, el cual tiene el mayor valor de I (Iy 7 Ix). 9.24 a) Demuestre que el radio de giro polar k O del área anular mos-trada es aproximadamente igual al radio medio R m (R 1 + R 2)/2 para valo-res pequeños del espesor t R 2 - R 1. R (11-1)Del mismo modo, cuando un par sufre una rotación virtual ␦␪ en elplano de las fuerzas del par, el trabajo virtual es 5 - . 10-19 tido, como se muestra en la figura 10-19. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. 11-12 peso efectúa trabajo negativo cuando el cuerpo es movido hacia arriba hasta el plano de referencia, en el cual, Vg ϭ 0. Si usamos la definición del producto punto (ecuación 2-14) el trabajo también puede escribirse como Fig. A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. Con trigonometría puede verificarse que el procedimiento anterior está de acuerdo con las ecuaciones desarrolladas en la sección 10.6.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 539EJEMPLO 10.9 Con el círculo de Mohr, determine los momentos de inercia princi- pales y la orientación de los ejes principales mayores para el área de la sección transversal de la viga que se muestra en la figura 10-20a, con respecto a un eje que pase a través del centroide. r dm z (x,y) y dzPara cuerpos homogéneos con simetría ) + R2D6 zaxial, el momento de inercia de masa se '6 ypuede determinar por integración simplepor medio de elementos de disco o de xcascarón. • Si un elemento de disco, con radio y y espesor dz se elige para la integración, figura 10-22c, entonces el volumen es dV ϭ10 (␲y2) dz. I eje: Momento de inercia referente al eje paralelo al que cruza el centro de masas. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. Rotor equilibrado. Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. Figura 11.6. La barra esbelta tiene una masahomogéneo que pesa 400 lb.
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