función inversa y ejemplos

función inversa es única? Sabido que la posición xtranscurrido un tiempo tsurgedelarelaciónx= x0 +vt,sequiereaveriguar WebCONCEPTO DE FUNCIÓN INVERSA . WebLa función inversa o función recíproca de una función dada y = f (x) es aquella función f-1 (x) que a partir de un valor âyâ calcula el valor âxâ que lo origina. De ahora en adelante, supondremos $f:A\rightarrow B$, siendo $A$ y $B$ subconjuntos de los números reales $\mathbb{R}$. Describa las siguientes transformaciones realizadas a la función C(n) = 20n + 600. una definición que considera ambas propiedades: La función $f:A\rightarrow B$ es Determinar cuáles de las siguientes funciones tienen o no tienen inversa y por qué. 2. f (x) = x 3 â 4, cuando x es mayor o igual a cero. En este caso, podemos elegir una vecindad pequeña $U$ alrededor de $x$ y tomar $V:=F(U)$, pues los otros puntos $w$ con $F(x)=F(w)$ están lejos (están a brincos verticales de tamaño $2\pi$ de $x$). Un ejemplo útil es convertir entre Fahrenheit Para encontrar el inverso de una funciÃ³n no es necesario utilizar la definiciÃ³n. Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). Método de cálculo de la función inversa Tenemos la función y = â¦ - Contacto: Enviar comentarios Copyright © 2021 DisfrutaLasMatematicas.com. Nos queda: Ahora, los 3 primeros términos corresponden a un producto notable, en este caso concretamente, al cuadrado de una resta, luego lo expresamos así y operamos los dos términos restantes: Hemos hecho todo esto para que nos quede sólo una x que podremos despejar con facilidad. Creative Recomendado para ti en función de lo que es popular â¢ Comentarios Nos dice además que la inversa $F^{-1}$ también es continuamente diferenciable y que su derivada es la inversa de $F$. WebNo es posible determinar la descripción de la función inversa ya que no hay la información suficiente. En esta clase explicaremos cómo funcionan las composiciones de funciones y de funciones inversas. Veamos algunos ejemplos de cálculo de funciones inversas: Para comprobar que es correcto realizamos la siguiente comprobación: Hemos verificado por lo tanto que la función inversa está bien calculada. WebYa que se hubiera obtenido el mismo resultando derivando directamente la función inversa hallada mediante la regla de la derivada de la raíz: Veamos esto en un punto particular. «Para una misión crítica necesito que me conviertas esta función en una función invertible, cuanto antes posible». Nota: cuando restringimos el dominio a x ≤ 0 (menor o igual a Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f â1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f â1 (b) = a. Básicamente se esta dando a entender â¦ Si continua navegando acepta su instalaciÃ³n y uso. Pero la situación no es tan terrible. Veamos primero si la función es inyectiva, es decir, si dos elementos son distintos tienen imágenes distintas. Si $x=\left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)$, entonces $y=\left(\sqrt{2}\cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{2}\sin\frac{\pi}{4}\right)=(1,1)$. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios. no f-1(y): f(x) y f-1(x) En matemáticas, una función inversa es una función que deshace la acción de otra función. regresa el plátano a la manzana. Luego tenemos dos funciones inversas según el dominio de la función $f_4$: $$ = f_4 \left( \pm \sqrt{x} +3 \right) = $$, $$ = \left(\pm \sqrt{x} +3 -3\right)^2 =$$, $$ = f_4^{-1}\left( ( x-3)^2 \right) = $$, Luego, según el dominio de $f_5$, la función inversa es, $$ f_5^{-1}(x) = \sqrt{ \frac{x-2}{3x} }$$, $$ f_5^{-1}(x) = -\sqrt{ \frac{x-2}{3x} }$$, $$ = f_5 \left( \pm \sqrt{ \frac{x-2}{3x} }\right) = $$, $$ =\frac{2}{1-3\left( \pm \sqrt{ \frac{x-2}{3x} }\right) ^2} = $$, $$ =\frac{2}{1-3\left(\frac{x-2}{3x} \right) } = $$, $$ =\frac{2}{1-\left(\frac{x-2}{x} \right) } = $$, $$ = f_5 ^{-1}\left( \frac{2}{1-3x^2} \right) = $$, $$ = \pm \sqrt{ \frac{\frac{2}{1-3x^2} -2}{3\cdot \frac{2}{1-3x^2} } } = $$, $$ = \pm \sqrt{ \frac{\frac{6x^2}{1-3x^2}}{\frac{6}{1-3x^2} } } = $$. FUNCIÓN INVERSA . Divida ambos lados de la ecuación por (2x - 1). Si grafica una función y su inversa, son reflejos de 45 grados entre sí. WebPara poder calcular la función inversa de una dada debemos seguir unos pasos: 1º. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo. Llamamos $y$ a la función y despejamos la $x$: $$ y = 1+\frac{x}{2}+\frac{2x}{3} +\frac{3x}{5} $$, $$ = f_3\left( \frac{30(x-1)}{53} \right) =$$, $$ = \frac{30+53\left( \frac{30(x-1)}{53} \right) }{30} =$$, $$ = \frac{30+\left( 30(x-1) \right) }{30} =$$, $$ = f_3 ^{-1} \left( \frac{30+53x}{30} \right) = $$, $$ = \frac{30\left( \left( \frac{30+53x}{30} \right)-1\right)}{53} =$$, $$ =\frac{\left( 30+53x -30\right)}{53} =$$. Esto coincide con las observaciones que hicimos «a mano»: la función es invertible localmente en $(r,\theta)$ si $r\neq 0$. Observad que $0$, $1$ y $-1$ no forman parte del dominio de la función. A continuaci�n, intercambiamos las variables: © 2012 calculo.cc | Todos los derechos reservados. La función f(x)=2x es suprayectiva: Sea b un número, entonces, su anti-imagen es a=b/2 ya que. En otras palabras, el dominio y el rango de la función uno a uno tienen las siguientes relaciones: Por ejemplo, para comprobar si f (x) = 3x + 5 es una función dada, f (a) = 3a + 5 y f (b) = 3b + 5. Las grÃ¡ficas de f y f-1 son simÃ©tricas con respecto a la identidad de la funciÃ³n y = x. MÃ©todo para encontrar el inverso de una funciÃ³n Encontrar la inversa de la siguiente función y demostrar (o comprobar) que lo es: Llamamos $y$ a la función y despejamos la $x$ haciendo la raíz cúbica: Finalmente, cambiamos la $y$ por la $x$ y viceversa: Llamamos $y$ a la función y despejamos la $x$ haciendo la raíz 4-ésima: No es que haya dos inversas, sino que, según el dominio de la función, hay que emplear una u otra de las funciones obtenidas. Resta de vectores: explicación y ejemplos ❯, Hallar la inversa de una función exponencial, Simplificación de expresiones racionales: explicación y ejemplos, Regla de Cramer para un sistema 2 × 2 (con dos variables), Resolución de ecuaciones de varios pasos: métodos y ejemplos, Encontrar factores comunes: explicación y ejemplos, Multiplicación cruzada: técnicas y ejemplos, Sumar y restar fracciones con el mismo denominador o igual, Resolución de funciones logarítmicas: explicación y ejemplos, Notación de funciones y cómo evaluar una función, Multiplicación escalar: producto de un escalar y una matriz, Logaritmos comunes y naturales: explicación y ejemplos, Cómo encontrar las intersecciones en X y las intersecciones en Y, Hallar las pendientes de líneas paralelas y perpendiculares, Cómo graficar funciones de valor absoluto, Cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de factorización, Dominio y rango de funciones radicales y racionales, Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional. WebPor ejemplo, la función sí es reversible en su dominio. Pero la función inversa nos retornará del valor de la variable independiente 32 al valor de f-1(x) = 2: ¿Qué pasa con esta otra función h = {(–3, 8), (–11, –9), (5, 4), (6, –9)}? Para obtener la otra parte de la función, la que queda a la izquierda del vértice, la función inversa sería la correspondiente a la parte negativa de la raíz cuadrada: Vamos a ver ahora cómo calcular al función inversa de una función cuadrática completa: Ahora tenemos que obtener un producto notable con los dos primeros términos de la función cuadrática. Para convertir Fahrenheit a WebEjemplos de dominios de las funciones (a) f (x) = x + 2 f (x) = x + 2 El dominio de la función son todos los reales, \mathbb {R} R D: \ \mathbb {R} D: R (b) f (x) = \sqrt {x - 8} f (x) = x â 8 El dominio de esta función son todos los valores que hagan que el resultado dentro de la raíz cuadrada sea mayor o igual a cero. donde $id_A$ es la función identidad de $$ f_2: \left[0, +\infty \right) \rightarrow \left[0, +\infty \right)$$, $$ f_2^{-1}: \left[0, +\infty \right) \rightarrow \left[0, +\infty \right)$$, Mientras que si la función está definida como, $$ f_2: \left( -\infty , 0 \right] \rightarrow \left[0, +\infty \right)$$, $$ f_2^{-1}: \left[0, +\infty \right) \rightarrow \left( -\infty , 0 \right] $$, $$ = f_2 \left( \pm \sqrt[4]{x} \right) =$$, $$ = \left( \pm \sqrt[4]{x} \right)^4 = x $$. Por ejemplo: Esta Web utiliza enlaces del sistema de Afiliados de Amazon . Sin importar qué tan pequeña tomemos la vecindad abierta $U$ alrededor de $x$, vamos a seguir tomando puntos $w$ sobre la recta $r=0$, para los cuales sucede $F(x)=0=F(w)$. Por ejemplo, para x = 2, la función f (x) se evaluará en 32. Por lo que esta función inversa es válida para los valores de x mayores o iguales que 0. Para comprobar que una función es inyectiva, se tiene que demostrar que si $f(a) = f(b)$, entonces $a=b$. 2. f (x) = x3 – 4, cuando x es mayor o igual a cero. (los valores que pueden entrar en una función). ¡Una función inversa va al revés! WebPor ejemplo, la función exponencial de la izquierda sí que tiene función inversa porque a cada x le corresponde un único valor de f(x).En cambio, la función cuadrática de la â¦ WebEncontrar funciones inversas y sus gráficos Ahora que podemos encontrar el inverso de una función, exploraremos las gráficas de funciones y sus inversas. Se establece: Intercambiando las variables: Despejando y: Nótese como para que cumpla con la definición de función, sólo se toma la raíz positiva. respecto a la línea y=x. WebLa inversa de un número No, no te alarmes, hemos tratado el cero y el infinito como números cualquiera. Realizamos un cambio de variable, cambiando y por x, y viceversa. (volteadas sobre la diagonal). Por ejemplo, $$F\left(1,\frac{\pi}{2}\right)=\left(\cos\frac{\pi}{2},\sin\frac{\pi}{2}\right)=(0,1)=F\left(1,\frac{5\pi}{2}\right).$$. Las funciones f y g son funciones inversas si f ( g ( x )) = x para todas las x en el dominio de g y g ( f ( x )) = x para todas las x en el dominio de f . La función $f(x) = x^2$ no es suprayectiva porque los negativos no tienen antiimagen. WebEjemplo. Soy Profesor de Tiempo Completo en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Por ejemplo, las imágenes de $1$ y $-1$ son iguales: Una función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ es suprayectiva o sobreyectiva si todo elemento del codominio tiene antiimagen. Δdocument.getElementById( "ak_js_1" ).setAttribute( "value", ( new Date() ).getTime() ); Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Para usar el teorema de la función inversa, tenemos que estudiar la invertibilidad de $DF$, su matriz Jacobiana. WebSi graficamos una función f y su función inversa f -1 serán simétricas respecto a la gráfica de la función f (x) = x. Ejemplo: - Gráfica de la función f (x) = x + 3 y su función â¦ Puede cambiar la configuraciÃ³n u obtener mÃ¡s informaciÃ³n en nuestra POLÃTICA DE COOKIES. Hallar la función inversa de y = -x + 4, y â¦ 2 Despera la variable . con aislar $x$. El inverso de una funciÃ³n, cuando existe, es Ãºnico. Para ejemplificar el cálculo de una matriz de dos filas y dos columnas, suponga que el rango A1:B2 contiene las letras a, b, c y d que representan cuatro números cualesquiera. como un diagrama de flujo: Así que la inversa de: 2x+3 es: La función no es inyectiva porque hay algunos números que tienen dos antiimágenes. valores únicos. Por ejemplo, aquí vemos que la función convierte en , en , y en . Debemos tomar en cuenta que la derivada de la función es igual a . WebSea R la función que conduce a un aumento porcentual x de alguna cantidad y F la función que produce una caída porcentual x.Aplicado a $ 100 con x = 10%, encontramos que la aplicación de la primera función seguida de la segunda no restaura el valor original de $ 100, lo que demuestra el hecho de que, a pesar de las apariencias, estas dos â¦ Así, $F$ es invertible localmente alrededor de $ \left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)$, su inversa es continuamente diferenciable y además, $$D(F^{-1})(1,1)=DF\left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)^{-1} =\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}1 & 1\\-\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}.$$. RespondidoRespondido. Esto demuestra que la inversa es única función dada. Por ejemplo, todos los que son mayores que $2$ tienen dos antiimágenes. Web1) f (x) = x2 + 2. Por lo tanto, la inversa de f (x) = log10 (x) es f-1 (x) = 10x, Encuentre la inversa de la siguiente función g (x) = (x + 4) / (2x -5), g (x) = (x + 4) / (2x -5) ⟹ y = (x + 4) / (2x -5), y = (x + 4)/ (2x -5) ⟹ x = (y + 4)/ (2y -5). Despejamos la incógnita $x$ (así, queda en función de $y$). Webtengan su función inversa, viene dada por la fórmula Obsérvese que se invierte el orden de f y g, pues para deshacer el camino avanzado primero por f y después por g, habrá que empezar deshaciendo este último por medio de gâ1 y terminar con f â1, La involución: la función inversa de la función inversa de la función f , si Webtengan su función inversa, viene dada por la fórmula Obsérvese que se invierte el orden de f y g, pues para deshacer el camino avanzado primero por f y después por g, habrá â¦ $A$: e $id_B$ es la función identidad de función general, lo que nos permite tener una inversa. Para valores menores que 3 no existe la función inversa. inyectiva si cumple, $$ f(x) = f(y) \leftrightarrow x=y, \forall x,y\in A$$. $B$: Si (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Una función de variable real, $f:A\rightarrow B$, es una relación entre dos conjuntos $A$ y $B$ de los números reales que a cada número $x$ de $A$ le hace corresponder un único número de $B$, denotado por $f(x)$ y llamado imagen de $x$ mediante $f$. Sea una función f de dominio Dom (f); si f es inyectiva, entonces f tiene función inversa, que expresamos por f -1, y que está definida por: Observa que para la función inversa se cumple que: Dom (f -1) = Im (f) y que Im (f -1) = Dom (f) Sabemos que una función es un conjunto de pares. = [(4 + 5x) / (2x - 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x - 1) - 5]. La expresión obtenida es la de la inversa. Dé la función f (x) = log10 (x), encuentre f −1 (x). Para resolver el problema de la AEM, basta restringir $F$ a $U$. La inversa de , que se â¦ Curso Online Aprende Matemáticas desde Cero. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Una función es inyectiva si las imágenes de elementos distintos son distintas. El método que suele utilizarse es: Si la expresión de$f:A\rightarrow B$ es función de $x$, $y=f(x)$, es suficiente by J. Llopis is licensed under a | calculo@calculo.cc. Entonces tomas la función, la pones en el gis y comienzas a estudiarla en el pizarrón. Calcular la inversa de la siguiente función: Calcular la antiimagen de $0$, $2$ y $-1$. Por el momento sólo me enfocaré en dar un ejemplo de cómo podemos usarlo. La función $f(x) = x^2$ no tiene inversa ya que, por ejemplo, $f^{-1}(4)$ podría ser $f^{-1}(4)=2$ o bien $f^{-1}(4)=-2$: Nota: si restringimos el dominio de $f$ a los reales no negativos o a los no positivos, la función sí tiene inversa. ¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Esta función en palabras nos dice que cuando crece el valor de decrece en la misma proporción. Una función $f :\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ biyectiva tiene función inversa. Esta funci�n no es inyectiva: f(- 1) = f(1) = 3 , dos elementos distintos tienen la misma imagen. Guardar mi nombre, correo electrónico y sitio web en este navegador para la próxima vez que haga un comentario. Una función f : A !B se dice que es suprayectiva si: 8y 2B 9x 2A tal que y = f(x) en el caso de la sobreyactividad, el conjunto de las imagenes se identi ca con el codominio (B) de la función Ejemplo Sea f : Z !Z dada por f(x) = x+1. El teorema de la función inversa tiene más implicaciones. En segundo lugar, intercambiamos las variables: Veamos primero si la funci�n es inyectiva, es decir, si dos elementos son distintos tienen im�genes distintas. Pulsa el botón para saber más: © 2015 - 2022 Clases de Matemáticas Online - Aviso Legal - Condiciones Generales de Compra - Política de Cookies. particular de y, ¿a dónde volvemos? WebEl inverso de la función inversa es la función misma. Tu dirección de correo electrónico no será publicada. La función $g$ es inyectiva y suprayectiva (la inversa es una raíz cúbica). La definición de la inversa no indica cómo calcular la inversa de una Como ejemplo, consideremos el punto $\left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)$. ⟹ [4 + 5x + 4 (2x - 1)] / [2 (4 + 5x) - 5 (2x - 1)], ⟹ [4 + 5x + 8x − 4] / [8 + 10x - 10x + 5], ⟹13x / 13 = xPor lo tanto, g - 1 (x) = (4 + 5x) / (2x - 1), Determine la inversa de la siguiente función f (x) = 2x - 5. Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License. WebFunciones inversas. | Pol�tica de privacidad. Dado f (x) = 2x + 3, encuentre f − 1 (x). Sin embargo, si $x=\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$, entonces $y=\left(0,0)$. Si $f(x) = 2x$, su inversa es $f^{-1}(x) = x/2$. Las funciones que tienen inversa se denominan funciones uno a uno. Las gráficas â¦ Por ejemplo, si f (x) y g (x) son inversas entre sí, entonces podemos representar simbólicamente esta declaración como: Una cosa a tener en cuenta sobre la función inversa es que la inversa de una función no es lo mismo que su recíproca, es decir, f - 1 (x) ≠ 1 / f (x). Más problemas similares: función inversa. Por esta razón, vamos a poner una meta un poco más ambiciosa y a la vez más concreta: lograr que $U$ y $V$ sean conjuntos abiertos alrededor de los puntos $x$ y $y:=F(x)$ para algún $x\in \mathbb{R}^2$. Vamos a ver ahora cómo calcular la función inversa paso a paso. es Dividir y la inversa de Sumar es Restar, pero ¿qué pasa con otras Vamos a ver ahora cómo calcular la inversa de una función racional, como por ejemplo: Ahora despejamos x. La función $f(x) = 2x$ es suprayectiva: Sea $b\in\mathbb{R}$, entonces, su antiimagen es $a=b/2$ ya que. En palabras simples, la función inversa se obtiene intercambiando el (x, y) de la función original por (y, x). WebResumen de funciones inversas. inversa. Haz clic para compartir en Facebook (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para compartir en Twitter (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para compartir en WhatsApp (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para compartir en LinkedIn (Se abre en una ventana nueva), Haz clic para enviar un enlace por correo electrónico a un amigo (Se abre en una ventana nueva). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es la que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X. Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si: También podemos definir una función inversa a partir de la composición de las funciones. Imagina, por un momento, que en un futuro trabajas en la Agencia Espacial Mexicana (AEM). Los pasos para calcular al función inversa son los siguientes: Despejamos x. Para ello primero pasamos el 1 restando al miembro contrario: La dificultad de obtener la función inversa está en la forma de despejar la x. Dependiendo del tipo de función, la x se despeja con un procedimiento diferente. Si lo tuviera, existiría $x$ tal que. Estas son las condiciones para que dos funciones y sean inversas: para todo en el dominio de. WebMétodo para encontrar la función inversa. 6. dominio"? Observad que la función sigue sin ser inyectiva. Aquí tenemos la función f(x) = 2x+3, escrita La función inversa de C representa la cantidad de libros a publicar en función del costo de publicación. Las funciones que no son inyectivas, para un valor de «y» le corresponde más de un valor de «x», es decir, que al trazar una línea horizontal, la línea corta más de una vez a la función, como por ejemplo: ¿Cómo podemos saber si una función es inyectiva sin ver su gráfica? Ninguna función periódica son funciones inyectivas, como son las funciones trigonométricas. Esta propiedad depende del codominio: podemos definir el codominio para conseguir que una función sea suprayectiva. Veamos la definición formal de función inversa: La función inversa $f^{-1}$ de una función biyectiva Sea $y$ un número de $B$. $y$ de $B$ mediante $g$ coincide con luego la función inversa f-1 Aunque hay varios mÃ©todos para encontrar el inverso, los siguientes pasos ayudan a obtener el inverso de la funciÃ³n f (x). La función que tenemos es F: R 2 â R 2 que está dada por. Eso significa que la función inversa de la función te devolverá lo que comenzaste. Pregunta 16 0 / 1 pts. Por ejemplo, y = round ( x) no tiene inverso. La inversa generalmente se muestra poniendo un pequeño "-1" después del WebLa inversa de un función cuando existe, es unica. La función inversa de C representa la cantidad de â¦ Para valores menores que 0, no se cumple la condición: En este caso, la función inversa existe para valores mayores o iguales a 3, ya que f(0)=3. Las siguientes funciones $f:A\rightarrow B$ son sobreyectivas, pero no tienen inversa porque no son inyectivas. ). Encontrar la inversa de una función es un proceso sencillo, aunque realmente debemos tener cuidado con un par de pasos. La respuesta es sí. Llamamos $y$ a la función y despejamos la $x$. Por lo que la función inversa es válida para los valores de x mayores o iguales que 3. Función inversa. Recordad que y=f â¦ Como la única raíz de la función es $x =3$, podemos escribirla como. WebVariación inversa. Pero si pudiéramos tener exactamente una x por cada y, podemos tener una Te presento 8 ejemplos para que domines el tema.. â¦ Por lo que obtenemos una expresión de la forma. FunciÃ³n inversa Existen diferentes definiciones de funciÃ³n inversa, aunque el concepto matemÃ¡tico es el mismo. WebEn breve: Para un triángulo rectángulo: La función seno sin toma el ángulo Î¸ y da la razón opuesto hipotenusa. Generalmente, sabemos que una función es inyectiva, cuando el grado de la incógnita es 1. 6. f (x) = 5x2 + 2, cuando x es mayor o igual a cero. 6. f (x) = 5x2 + 2, cuando x es mayor o igual a cero. La función h no es uno a uno porque el valor y de –9 aparece más de una vez. Esta Web utiliza enlaces del sistema de Afiliados de Amazon . Funciones Inversas 3. la primera condición: ¿La Regresemos al ejemplo de la Agencia Espacial Mexicana. para "x": A pesar de que escribimos f-1(x), Sin embargo, podemos definir la función de los reales en los reales no negativos: De este modo, la función sí es suprayectiva (hemos eliminado del codominio los números negativos, que son los que no tienen antiimagen). Sólo las funciones inyectivas tienen función inversa. Donde, el dominio de la función original se convierte en el rango de la función inversa y el rango de la función dada se convierte en el dominio de la función recíproca.
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